x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9 megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 1,4. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 9. hatványát. Az eredmény 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 13 és 1000000000. Az eredmény 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 13000000000 és x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (13000000000x-52000000000 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13000000000x^{2}.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -13000000000x^{2}. Az eredmény -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 65000000000x.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 52000000000.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -12999999999 értéket a-ba, a(z) 65000000000 értéket b-be és a(z) -52000000000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 65000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 51999999996 és -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4225000000000000000000 és -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -65000000000 és 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000+40000\sqrt{950625000130} elosztása a következővel: -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}). ± előjele negatív. 40000\sqrt{950625000130} kivonása a következőből: -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000-40000\sqrt{950625000130} elosztása a következővel: -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 1,4. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 9. hatványát. Az eredmény 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 13 és 1000000000. Az eredmény 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 13000000000 és x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (13000000000x-52000000000 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13000000000x^{2}.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -13000000000x^{2}. Az eredmény -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 65000000000x.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

A(z) -12999999999 értékkel való osztás eltünteti a(z) -12999999999 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

65000000000 elosztása a következővel: -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

52000000000 elosztása a következővel: -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{65000000000}{12999999999} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{32500000000}{12999999999}. Ezután hozzáadjuk -\frac{32500000000}{12999999999} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{32500000000}{12999999999} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

-\frac{52000000000}{12999999999} és \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{32500000000}{12999999999}.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$