frac{x^{2}+xy-xz}{(x+y)^{2}-z^{2}}divx/(x+z)^{2-y^2}*xy-y^2-yz/(x-y)^2-z^2 megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } + x y - x z } { ( x + y ) ^ { 2 } - z ^ { 2 } } \div \frac { x } { ( x + z ) ^ { 2 } - y ^ { 2 } } \cdot \frac { x y - y ^ { 2 } - y z } { ( x - y ) ^ { 2 } - z ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$y$$

A gyors megoldás lépései

\frac{x^{2}+xy-xz}{\left(x+y\right)^{2}-z^{2}} elosztása a következővel: \frac{x}{\left(x+z\right)^{2}-y^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{x^{2}+xy-xz}{\left(x+y\right)^{2}-z^{2}} értéket megszorozzuk a(z) \frac{x}{\left(x+z\right)^{2}-y^{2}} reciprokával.

$$\frac{\left(x^{2}+xy-xz\right)\left(\left(x+z\right)^{2}-y^{2}\right)}{\left(\left(x+y\right)^{2}-z^{2}\right)x}\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{\left(x^{2}+xy-xz\right)\left(\left(x+z\right)^{2}-y^{2}\right)}{\left(\left(x+y\right)^{2}-z^{2}\right)x}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)}{x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)}\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right).

$$\left(x-y+z\right)\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\left(x-y+z\right)\times \frac{y\left(x-y-z\right)}{\left(x-y+z\right)\left(x-y-z\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-y-z.

$$\left(x-y+z\right)\times \frac{y}{x-y+z}$$

Kiejtjük ezt a két értéket: x-y+z és x-y+z.

$$y$$

Differenciálás y szerint

$$1$$

Lépések a definíció szerinti deriválás használatával

\frac{x^{2}+xy-xz}{\left(x+y\right)^{2}-z^{2}} elosztása a következővel: \frac{x}{\left(x+z\right)^{2}-y^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{x^{2}+xy-xz}{\left(x+y\right)^{2}-z^{2}} értéket megszorozzuk a(z) \frac{x}{\left(x+z\right)^{2}-y^{2}} reciprokával.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\left(x^{2}+xy-xz\right)\left(\left(x+z\right)^{2}-y^{2}\right)}{\left(\left(x+y\right)^{2}-z^{2}\right)x}\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}})$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{\left(x^{2}+xy-xz\right)\left(\left(x+z\right)^{2}-y^{2}\right)}{\left(\left(x+y\right)^{2}-z^{2}\right)x}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)}{x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)}\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\left(x-y+z\right)\times \frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}})$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{xy-y^{2}-yz}{\left(x-y\right)^{2}-z^{2}}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\left(x-y+z\right)\times \frac{y\left(x-y-z\right)}{\left(x-y+z\right)\left(x-y-z\right)})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-y-z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\left(x-y+z\right)\times \frac{y}{x-y+z})$$

Kiejtjük ezt a két értéket: x-y+z és x-y+z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y)$$

A ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$y^{1-1}$$

1 kivonása a következőből: 1.

$$y^{0}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$1$$