x^2+x/x^2-25+x^2-1/x^2+11x+30 megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } + x } { x ^ { 2 } - 25 } + \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + 11 x + 30 }$$

Kiértékelés

$$\frac{\left(x+1\right)\left(2x^{2}+5\right)}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-25 kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+11x+30 kifejezést.

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-5\right)\left(x+5\right) és \left(x+5\right)\left(x+6\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} és \frac{x+6}{x+6}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} és \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Mivel \frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} és \frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right).

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{x^{3}+6x^{2}-25x-150}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-25 kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+11x+30 kifejezést.

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-5\right)\left(x+5\right) és \left(x+5\right)\left(x+6\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x^{2}+x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} és \frac{x+6}{x+6}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x^{2}-1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} és \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Mivel \frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} és \frac{\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x^{2}+x\right)\left(x+6\right)+\left(x^{2}-1\right)\left(x-5\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{3}+6x^{2}+x^{2}+6x+x^{3}-5x^{2}-x+5) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right).

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+5x+5}{x^{3}+6x^{2}-25x-150}$$