x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=? megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

Megoldás a(z) m változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-7x+10,x-5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-5\right)\left(x-2\right).

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$mx+n=-x-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: n.

$$mx=-x-2-n$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$xm=-x-n-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

A(z) x értékkel való osztás eltünteti a(z) x értékkel való szorzást.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

-x-2-n elosztása a következővel: x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Megoldás a(z) n változóra (complex solution)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-7x+10,x-5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-5\right)\left(x-2\right).

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$mx+n=-x-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: mx.

$$n=-x-2-mx$$

Megoldás a(z) m változóra

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-7x+10,x-5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-5\right)\left(x-2\right).

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$mx+n=-x-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: n.

$$mx=-x-2-n$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$xm=-x-n-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

A(z) x értékkel való osztás eltünteti a(z) x értékkel való szorzást.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

-x-2-n elosztása a következővel: x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-7x+10,x-5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-5\right)\left(x-2\right).

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$mx+n=-x-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: mx.

$$n=-x-2-mx$$