x^2+9x/x^2-3x+x^2-9/x^2+6x+9 megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } + 9 x } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { x ^ { 2 } - 9 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }$$

Kiértékelés

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+18\right)}{x^{2}-9}$$

A gyors megoldás lépései

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x^{2}+9x}{x^{2}-3x}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{x\left(x+9\right)}{x\left(x-3\right)}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+3.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-3 és x+3 legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x+9}{x-3} és \frac{x+3}{x+3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x-3}{x+3} és \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Mivel \frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} és \frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{x^{2}-9}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+18\right)}{x^{2}-9}$$

A gyors megoldás lépései

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x^{2}+9x}{x^{2}-3x}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{x\left(x+9\right)}{x\left(x-3\right)}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+3.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-3 és x+3 legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x+9}{x-3} és \frac{x+3}{x+3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x-3}{x+3} és \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Mivel \frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} és \frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{x^{2}-9}$$