x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5 megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -5,5. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 25-x^{2},x+5,x-5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-5\right)\left(x+5\right).

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+5 és x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Összevonjuk a következőket: 3x és 5x. Az eredmény 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -15.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 ellentettje 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 15. Az eredmény 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=-5$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-4x+5) \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+1=0 és a x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

A változó (x) értéke nem lehet -5.

$$x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -5,5. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 25-x^{2},x+5,x-5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-5\right)\left(x+5\right).

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+5 és x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Összevonjuk a következőket: 3x és 5x. Az eredmény 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -15.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 ellentettje 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 15. Az eredmény 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±12}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 12.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 elosztása a következővel: -4.

$$x=-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±12}{-4}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 elosztása a következővel: -4.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-5 x=1$$

A változó (x) értéke nem lehet -5.

$$x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -5,5. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 25-x^{2},x+5,x-5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-5\right)\left(x+5\right).

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+5 és x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Összevonjuk a következőket: 3x és 5x. Az eredmény 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

Összeadjuk a következőket: -15 és 5. Az eredmény -10.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

-8 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

-10 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+4x=5$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=1 x=-5$$

A változó (x) értéke nem lehet -5.

$$x=1$$