x^2+40x/x^2+3x-2=0 megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-40$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(x+40\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a x+40=0.

$$x=0 x=-40$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 40 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-40±40}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -40 és 40.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-40±40}{2}). ± előjele negatív. 40 kivonása a következőből: -40.

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80 elosztása a következővel: 2.

$$x=-40$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-40$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Elosztjuk a(z) 40 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 20. Ezután hozzáadjuk 20 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x^{2}+40x+400=400$$

Tényezőkre x^{2}+40x+400. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+20=20 x+20=-20$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 20.

$$x=0 x=-40$$