x^2+2/3-x^2+1/4=x+5/12 megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x + 5 } { 12 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,4,12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3 és x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x^{2}+5-x=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 0.

$$x^{2}-x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,4,12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3 és x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x^{2}+5-x=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 0.

$$x^{2}-x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,4,12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3 és x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x^{2}+5-x=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 0.

$$x^{2}-x=0$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=1 x=0$$