x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4 megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,12,4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 7. Az eredmény 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Összeadjuk a következőket: 12 és 3. Az eredmény 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 15 értékből a(z) 15 értéket. Az eredmény 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x=0 és x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,12,4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 7. Az eredmény 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Összeadjuk a következőket: 12 és 3. Az eredmény 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 15 értékből a(z) 15 értéket. Az eredmény 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,12,4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 7. Az eredmény 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Összeadjuk a következőket: 12 és 3. Az eredmény 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 15 értékből a(z) 15 értéket. Az eredmény 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

A(z) x^{2}+x+\frac{1}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=0 x=-1$$