x^2+1/4+1/x^2=3/2 megoldása

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 4,x^{2},2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2} és x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x^{2}.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -6x^{2}. Az eredmény -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{5±3}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=4 t=1$$

Mivel x=t^{2}, a megoldások megtalálásához x=±\sqrt{t} értékét minden egyes t értékre vonatkozóan kiértékelve kapjuk meg.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$