x^-2/x^-2+y^-2 megoldása

$$\frac { x ^ { - 2 } } { x ^ { - 2 } + y ^ { - 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{y^{2}}{x^{2}+y^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{x^{-2}}{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x^{-2}.

$$\frac{1}{y^{-2}x^{2}+1}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{1}{1+\left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{1}{y}x) egyetlen törtként.

$$\frac{1}{1+\left(\frac{x}{y}\right)^{2}}$$

A hányados (\frac{x}{y}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{1}{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{1}{\frac{y^{2}}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Mivel \frac{y^{2}}{y^{2}} és \frac{x^{2}}{y^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{1}{\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}}$$

1 elosztása a következővel: \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}} reciprokával.

$$\frac{y^{2}}{y^{2}+x^{2}}$$

Differenciálás x szerint

$$-2\times \left(\frac{y}{x^{2}+y^{2}}\right)^{2}x$$