x^-14/x^-2x^-7 megoldása

$$\frac { x ^ { - 14 } } { x ^ { - 2 } x ^ { - 7 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{x^{5}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. -2 és -7 összege -9.

$$\frac{x^{-14}}{x^{-9}}$$

Átírjuk az értéket (x^{-9}) x^{-14}x^{5} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x^{-14}.

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. -2 és -7 összege -9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-14}}{x^{-9}})$$

Átírjuk az értéket (x^{-9}) x^{-14}x^{5} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x^{-14}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{5}})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(x^{5}\right)^{-2}\times 5x^{5-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-5x^{4}\left(x^{5}\right)^{-2}$$