x^-1/4x^4 megoldása

$$\frac { x ^ { - 1 } } { 4 x ^ { 4 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{4x^{5}}$$

Két hatvány összeszorzásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{4x^{4}}$$

Két vagy több szám szorzatának a hatványozásához minden számot hatványozunk, majd elvégezzük a szorzást.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Felhasználjuk a szorzás kommutativitását.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x}x^{4\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -1.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x}x^{-4}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}x^{-1-4}$$

Összeadjuk a(z) -1 és a(z) -4 kitevőt.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}x^{-5}$$

A(z) 4 -1. hatványra emelése.

$$\frac{1}{4}x^{-5}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{5}{4x^{6}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4}x^{-1-4})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4}x^{-5})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{1}{4}x^{-5-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$-\frac{5}{4}x^{-6}$$