x^-1+y^-1/x^-1y-y^-1x megoldása

$$\frac { x ^ { - 1 } + y ^ { - 1 } } { x ^ { - 1 } y - y ^ { - 1 } x }$$

Kiértékelés

$$-\frac{1}{x-y}$$

A gyors megoldás lépései

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \frac{1}{x}.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{1}{y}x) egyetlen törtként.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Mivel \frac{y}{y} és \frac{x}{y} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{1}{y}x^{2}) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: y és \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Mivel -\frac{x^{2}}{y} és \frac{yy}{y} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Elvégezzük a képletben (-x^{2}+yy) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

\frac{y+x}{y} elosztása a következővel: \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{y+x}{y} értéket megszorozzuk a(z) \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} reciprokával.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: y.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Eltávolítjuk a mínuszjelet a kifejezésből (y+x).

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: -x-y.

$$\frac{-1}{x-y}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{1}{y-x}$$

A gyors megoldás lépései

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \frac{1}{x}.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{1}{y}x) egyetlen törtként.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Mivel \frac{y}{y} és \frac{x}{y} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{1}{y}x^{2}) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: y és \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Mivel -\frac{x^{2}}{y} és \frac{yy}{y} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Elvégezzük a képletben (-x^{2}+yy) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

\frac{y+x}{y} elosztása a következővel: \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{y+x}{y} értéket megszorozzuk a(z) \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} reciprokával.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: y.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Eltávolítjuk a mínuszjelet a kifejezésből (y+x).

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: -x-y.

$$\frac{-1}{x-y}$$