x+9/x+16x/x+9=8 megoldása

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -9,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+9 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+9\right).

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x+9 és x+9. Az eredmény \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+9\right)^{2}).

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}\times 16. Az eredmény 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8x és x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Összevonjuk a következőket: 17x^{2} és -8x^{2}. Az eredmény 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 72x.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Összevonjuk a következőket: 18x és -72x. Az eredmény -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-3 b=-3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-6x+9) \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-3=0.

$$x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -9,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+9 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+9\right).

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x+9 és x+9. Az eredmény \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+9\right)^{2}).

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}\times 16. Az eredmény 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8x és x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Összevonjuk a következőket: 17x^{2} és -8x^{2}. Az eredmény 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 72x.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Összevonjuk a következőket: 18x és -72x. Az eredmény -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) -54 értéket b-be és a(z) 81 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 2916 és -2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54 ellentettje 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

54 elosztása a következővel: 18.

$$x=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -9,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+9 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+9\right).

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x+9 és x+9. Az eredmény \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+9\right)^{2}).

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}\times 16. Az eredmény 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8x és x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Összevonjuk a következőket: 17x^{2} és -8x^{2}. Az eredmény 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 72x.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Összevonjuk a következőket: 18x és -72x. Az eredmény -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 81. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

-54 elosztása a következővel: 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

-81 elosztása a következővel: 9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Összeadjuk a következőket: -9 és 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=0 x-3=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=3 x=3$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=3$$