x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30 megoldása

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2,714285714$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -6,5. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-5,x+6,x^{2}+x-30 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-5\right)\left(x+6\right).

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Összeszorozzuk a következőket: x+6 és x+6. Az eredmény \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Összeszorozzuk a következőket: x-5 és x-5. Az eredmény \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+6\right)^{2}).

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-5\right)^{2}).

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -10x. Az eredmény 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 25. Az eredmény 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény 0.

$$2x+61=23x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 23x.

$$2x+61-23x=4$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -23x. Az eredmény -21x.

$$-21x+61=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 61.

$$-21x=4-61$$

Kivonjuk a(z) 61 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -57.

$$-21x=-57$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

A törtet (\frac{-57}{-21}) leegyszerűsítjük -3 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{19}{7}$$