x+3/x+9+7/x-9=7/x-9 megoldása

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -9,9. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+9,x-9 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-9\right)\left(x+9\right).

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-9 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+9 és 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Összevonjuk a következőket: -6x és 7x. Az eredmény x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Összeadjuk a következőket: -27 és 63. Az eredmény 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+9 és 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Összevonjuk a következőket: x és -7x. Az eredmény -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 63.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Kivonjuk a(z) 63 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -27 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 elosztása a következővel: 2.

$$x=9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=9 x=-3$$

A változó (x) értéke nem lehet 9.

$$x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -9,9. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+9,x-9 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-9\right)\left(x+9\right).

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-9 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+9 és 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Összevonjuk a következőket: -6x és 7x. Az eredmény x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Összeadjuk a következőket: -27 és 63. Az eredmény 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+9 és 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Összevonjuk a következőket: x és -7x. Az eredmény -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Kivonjuk a(z) 36 értékből a(z) 63 értéket. Az eredmény 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Összeadjuk a következőket: 27 és 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

A(z) x^{2}-6x+9 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=9 x=-3$$

A változó (x) értéke nem lehet 9.

$$x=-3$$