x+3/x+2-2x-3/x-1=x-3/2-x megoldása

$$\frac { x + 3 } { x + 2 } - \frac { 2 x - 3 } { x - 1 } = \frac { x - 3 } { 2 - x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

$$x=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,1,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+2,x-1,2-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x^{2}-3x+2 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-4 és 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}-3x^{2}-8x+12 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Összevonjuk a következőket: x^{3} és -2x^{3}. Az eredmény -x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Összevonjuk a következőket: -7x és 8x. Az eredmény x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -1 és -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (1-x és 2+x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2-x-x^{2} és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Összevonjuk a következőket: x és -5x. Az eredmény -4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -6.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-\left(-6\right)=2x^{2}-x^{3}$$

-6 ellentettje 6.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6=2x^{2}-x^{3}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6-2x^{2}=-x^{3}$$

Összeadjuk a következőket: -6 és 6. Az eredmény 0.

$$-x^{3}-4x+3x^{2}-2x^{2}=-x^{3}$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$-x^{3}-4x+x^{2}=-x^{3}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{3}.

$$-x^{3}-4x+x^{2}+x^{3}=0$$

Összevonjuk a következőket: -x^{3} és x^{3}. Az eredmény 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-4x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,1,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+2,x-1,2-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x^{2}-3x+2 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-4 és 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}-3x^{2}-8x+12 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Összevonjuk a következőket: x^{3} és -2x^{3}. Az eredmény -x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Összevonjuk a következőket: -7x és 8x. Az eredmény x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -1 és -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (1-x és 2+x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2-x-x^{2} és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Összevonjuk a következőket: x és -5x. Az eredmény -4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-2x^{2}=-6-x^{3}$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}=-6-x^{3}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{3}.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}+x^{3}=-6$$

Összevonjuk a következőket: -x^{3} és x^{3}. Az eredmény 0.

$$-4x-6+x^{2}=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$-4x+x^{2}=-6+6$$

Összeadjuk a következőket: -6 és 6. Az eredmény 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-4x=0$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=4 x=0$$