x+2/5-x>1 megoldása

$$\frac { x + 2 } { 5 - x } > 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(\frac{3}{2},5\right)$$

A megoldás lépései

A nevező (5-x) értéke nem lehet nulla, mert a nullával való osztás nincs definiálva. Két eset lehetséges.

$$5-x>0 5-x<0$$

Tegyük fel, hogy 5-x eredménye pozitív. Helyezze át a(z) 5 elemet a jobb oldalra.

$$-x>-5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x<5$$

A kezdeti egyenlőtlenség nem módosítja azt az irányt, amikor a 5-x 5-x>0 szorozni.

$$x+2>5-x$$

Az x tartalmazó kifejezések áthelyezése a bal oldali jobb oldalra, illetve az összes többi kifejezés jobbra.

$$x+x>-2+5$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$2x>3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2. A(z) 2 pozitív, ezért az egyenlőtlenség iránya nem változik.

$$x>\frac{3}{2}$$

Fontolja meg a fent megadott x<5 feltételt.

$$x\in \left(\frac{3}{2},5\right)$$

Most célszerű, hogy a 5-x negatív legyen. Helyezze át a(z) 5 elemet a jobb oldalra.

$$-x<-5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x>5$$

A kezdeti egyenlőtlenség a 5-x<0 szorozni 5-x szerint módosítja az irányt.

$$x+2<5-x$$

Az x tartalmazó kifejezések áthelyezése a bal oldali jobb oldalra, illetve az összes többi kifejezés jobbra.

$$x+x<-2+5$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$2x<3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2. A(z) 2 pozitív, ezért az egyenlőtlenség iránya nem változik.

$$x<\frac{3}{2}$$

Fontolja meg a fent megadott x>5 feltételt.

$$x\in \emptyset$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\in \left(\frac{3}{2},5\right)$$