x+16/x-4=x+5 megoldása

$$\frac { x + 16 } { x - 4 } = x + 5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=6$$

$$x=-6$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

A változó (x) értéke nem lehet 4, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-4.

$$x+16=\left(x-4\right)x+\left(x-4\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-4 és x.

$$x+16=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-4 és 5.

$$x+16=x^{2}-4x+5x-20$$

Összevonjuk a következőket: -4x és 5x. Az eredmény x.

$$x+16=x^{2}+x-20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x+16-x^{2}=x-20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x+16-x^{2}-x=-20$$

Összevonjuk a következőket: x és -x. Az eredmény 0.

$$16-x^{2}=-20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$-x^{2}=-20-16$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) -20 értéket. Az eredmény -36.

$$-x^{2}=-36$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$x^{2}=\frac{-36}{-1}$$

A(z) \frac{-36}{-1} egyszerűsíthető 36 alakúvá, ha töröljük a mínuszjelet a számlálóból és a nevezőből.

$$x^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=6 x=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 4, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x-4.

$$x+16=\left(x-4\right)x+\left(x-4\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-4 és x.

$$x+16=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-4 és 5.

$$x+16=x^{2}-4x+5x-20$$

Összevonjuk a következőket: -4x és 5x. Az eredmény x.

$$x+16=x^{2}+x-20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x+16-x^{2}=x-20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x+16-x^{2}-x=-20$$

Összevonjuk a következőket: x és -x. Az eredmény 0.

$$16-x^{2}=-20$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 20.

$$16-x^{2}+20=0$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 20. Az eredmény 36.

$$36-x^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 36.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{0±12}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{0±12}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±12}{-2}). ± előjele pozitív. 12 elosztása a következővel: -2.

$$x=-6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±12}{-2}). ± előjele negatív. -12 elosztása a következővel: -2.

$$x=6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-6 x=6$$