x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1) megoldása

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

$$x=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 1,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right) legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Vegyük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: x és -6x. Az eredmény -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

-5x+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 1. Az eredmény 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 1,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right) legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Vegyük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: x és -6x. Az eredmény -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

-5x+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 1. Az eredmény 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=5 x=0$$