x+1/x=x-2/x-1 megoldása

$$\frac { x + 1 } { x } = \frac { x - 2 } { x - 1 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x-1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x\left(x-2\right)$$

Vegyük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}-1=x\left(x-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-2.

$$x^{2}-1=x^{2}-2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x^{2}-1-x^{2}=-2x$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$-1=-2x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-2x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$x=\frac{-1}{-2}$$

A(z) \frac{-1}{-2} egyszerűsíthető \frac{1}{2} alakúvá, ha töröljük a mínuszjelet a számlálóból és a nevezőből.

$$x=\frac{1}{2}$$