x+1/x+2+x+6/x+7=x+2/x+3+x+5/x+6 megoldása

$$\frac { x + 1 } { x + 2 } + \frac { x + 6 } { x + 7 } = \frac { x + 2 } { x + 3 } + \frac { x + 5 } { x + 6 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -7,-6,-3,-2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+2,x+7,x+3,x+6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+6\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+3 és x+6), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x+7\right)\left(x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+6\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x^{2}+9x+18 és x+7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(x^{3}+16x^{2}+81x+126\right)\left(x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+6\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x^{3}+16x^{2}+81x+126 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{4}+17x^{3}+97x^{2}+207x+126+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+6\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x+6 és x+6. Az eredmény \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{4}+17x^{3}+97x^{2}+207x+126+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)^{2}=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+6\right)^{2}).

$$x^{4}+17x^{3}+97x^{2}+207x+126+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+12x+36\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{4}+17x^{3}+97x^{2}+207x+126+\left(x^{2}+5x+6\right)\left(x^{2}+12x+36\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x^{2}+5x+6 és x^{2}+12x+36), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{4}+17x^{3}+97x^{2}+207x+126+x^{4}+17x^{3}+102x^{2}+252x+216=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

Összevonjuk a következőket: x^{4} és x^{4}. Az eredmény 2x^{4}.

$$2x^{4}+17x^{3}+97x^{2}+207x+126+17x^{3}+102x^{2}+252x+216=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

Összevonjuk a következőket: 17x^{3} és 17x^{3}. Az eredmény 34x^{3}.

$$2x^{4}+34x^{3}+97x^{2}+207x+126+102x^{2}+252x+216=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

Összevonjuk a következőket: 97x^{2} és 102x^{2}. Az eredmény 199x^{2}.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+207x+126+252x+216=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

Összevonjuk a következőket: 207x és 252x. Az eredmény 459x.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+126+216=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

Összeadjuk a következőket: 126 és 216. Az eredmény 342.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x+2 és x+2. Az eredmény \left(x+2\right)^{2}.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=\left(x+2\right)^{2}\left(x+6\right)\left(x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x^{2}+4x+4 és x+6), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=\left(x^{3}+10x^{2}+28x+24\right)\left(x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x^{3}+10x^{2}+28x+24 és x+7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=x^{4}+17x^{3}+98x^{2}+220x+168+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=x^{4}+17x^{3}+98x^{2}+220x+168+\left(x^{2}+5x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x^{2}+5x+6 és x+7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=x^{4}+17x^{3}+98x^{2}+220x+168+\left(x^{3}+12x^{2}+41x+42\right)\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x^{3}+12x^{2}+41x+42 és x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=x^{4}+17x^{3}+98x^{2}+220x+168+x^{4}+17x^{3}+101x^{2}+247x+210$$

Összevonjuk a következőket: x^{4} és x^{4}. Az eredmény 2x^{4}.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=2x^{4}+17x^{3}+98x^{2}+220x+168+17x^{3}+101x^{2}+247x+210$$

Összevonjuk a következőket: 17x^{3} és 17x^{3}. Az eredmény 34x^{3}.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=2x^{4}+34x^{3}+98x^{2}+220x+168+101x^{2}+247x+210$$

Összevonjuk a következőket: 98x^{2} és 101x^{2}. Az eredmény 199x^{2}.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+220x+168+247x+210$$

Összevonjuk a következőket: 220x és 247x. Az eredmény 467x.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+467x+168+210$$

Összeadjuk a következőket: 168 és 210. Az eredmény 378.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+467x+378$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{4}.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342-2x^{4}=34x^{3}+199x^{2}+467x+378$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{4} és -2x^{4}. Az eredmény 0.

$$34x^{3}+199x^{2}+459x+342=34x^{3}+199x^{2}+467x+378$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 34x^{3}.

$$34x^{3}+199x^{2}+459x+342-34x^{3}=199x^{2}+467x+378$$

Összevonjuk a következőket: 34x^{3} és -34x^{3}. Az eredmény 0.

$$199x^{2}+459x+342=199x^{2}+467x+378$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 199x^{2}.

$$199x^{2}+459x+342-199x^{2}=467x+378$$

Összevonjuk a következőket: 199x^{2} és -199x^{2}. Az eredmény 0.

$$459x+342=467x+378$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 467x.

$$459x+342-467x=378$$

Összevonjuk a következőket: 459x és -467x. Az eredmény -8x.

$$-8x+342=378$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 342.

$$-8x=378-342$$

Kivonjuk a(z) 342 értékből a(z) 378 értéket. Az eredmény 36.

$$-8x=36$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -8.

$$x=\frac{36}{-8}$$

A törtet (\frac{36}{-8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{9}{2}$$