x+1/3x-1=1-2x+1/4 megoldása

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0,583333333+0,909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0,583333333-0,909059343i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet \frac{1}{3}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3x-1,4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4\left(3x-1\right).

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-1 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -x. Az eredmény 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 1. Az eredmény -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11x.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -11x. Az eredmény -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -3.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x^{2}.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 7.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) 7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -168.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -119.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és i\sqrt{119}.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}). ± előjele negatív. i\sqrt{119} kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet \frac{1}{3}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3x-1,4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4\left(3x-1\right).

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-1 és 2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -x. Az eredmény 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 1. Az eredmény -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11x.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -11x. Az eredmény -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x^{2}.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -7.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$6x^{2}-7x=-7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{7}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{12}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

-\frac{7}{6} és \frac{49}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{12}.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$