x+1/3x+2=x-2/2x megoldása

$$\frac { x + 1 } { 3 x + 2 } = \frac { x - 2 } { 2 x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{13}+3\approx 6,605551275$$

$$x=3-\sqrt{13}\approx -0,605551275$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -\frac{2}{3},0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3x+2,2x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x\left(3x+2\right).

$$2x\left(x+1\right)=\left(3x+2\right)\left(x-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+1.

$$2x^{2}+2x=\left(3x+2\right)\left(x-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x+2 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+2x=3x^{2}-4x-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$2x^{2}+2x-3x^{2}=-4x-4$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+2x=-4x-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$-x^{2}+2x+4x=-4$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 4x. Az eredmény 6x.

$$-x^{2}+6x=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$-x^{2}+6x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{-2}$$

-6+2\sqrt{13} elosztása a következővel: -2.

$$x=3-\sqrt{13}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{13} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{-2}$$

-6-2\sqrt{13} elosztása a következővel: -2.

$$x=\sqrt{13}+3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -\frac{2}{3},0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3x+2,2x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x\left(3x+2\right).

$$2x\left(x+1\right)=\left(3x+2\right)\left(x-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+1.

$$2x^{2}+2x=\left(3x+2\right)\left(x-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x+2 és x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+2x=3x^{2}-4x-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$2x^{2}+2x-3x^{2}=-4x-4$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+2x=-4x-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$-x^{2}+2x+4x=-4$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 4x. Az eredmény 6x.

$$-x^{2}+6x=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

6 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-1}$$

-4 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-6x=4$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=4+9$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 9.

$$x^{2}-6x+9=13$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=13$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=\sqrt{13} x-3=-\sqrt{13}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=\sqrt{13}+3 x=3-\sqrt{13}$$