v/12=-4/v+14 megoldása

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

Megoldás a(z) v változóra

$$v=-8$$

$$v=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (v) értéke nem lehet -14, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 12,v+14 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12\left(v+14\right).

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: v+14 és v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és -4. Az eredmény -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 48.

$$v^{2}+14v+48=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 14 értéket b-be és a(z) 48 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 14.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 48.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -192.

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-14±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -14 és 2.

$$v=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$v=-6$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{-14±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -14.

$$v=-\frac{16}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$v=-8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$v=-6 v=-8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (v) értéke nem lehet -14, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 12,v+14 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12\left(v+14\right).

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: v+14 és v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és -4. Az eredmény -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Elosztjuk a(z) 14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 7. Ezután hozzáadjuk 7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

Összeadjuk a következőket: -48 és 49.

$$v^{2}+14v+49=1$$

A(z) v^{2}+14v+49 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$v+7=1 v+7=-1$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$v=-6 v=-8$$