frac{u^frac{3{5}}}{u^frac{3{4}}} megoldása

$$\frac { u ^ { \frac { 3 } { 5 } } } { u ^ { \frac { 3 } { 4 } } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{u^{\frac{3}{20}}}$$

Lépések a hatványok hányadosára vonatkozó szabály használatával

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{u^{\frac{3}{5}}}{u^{\frac{3}{4}}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$u^{\frac{3}{5}-\frac{3}{4}}$$

\frac{3}{4} kivonása a következőből: \frac{3}{5}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$u^{-\frac{3}{20}}$$

Differenciálás u szerint

$$-\frac{3}{20u^{\frac{23}{20}}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{1}{1}u^{\frac{3}{5}-\frac{3}{4}})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(u^{-\frac{3}{20}})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{20}u^{-\frac{3}{20}-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$-\frac{3}{20}u^{-\frac{23}{20}}$$