frac{u^frac{2{3}}}{u^frac{3{5}}} megoldása

$$\frac { u ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { u ^ { \frac { 3 } { 5 } } }$$

Kiértékelés

$$\sqrt[15]{u}$$

Lépések a hatványok hányadosára vonatkozó szabály használatával

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{u^{\frac{2}{3}}}{u^{\frac{3}{5}}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$u^{\frac{2}{3}-\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5} kivonása a következőből: \frac{2}{3}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$\sqrt[15]{u}$$

Differenciálás u szerint

$$\frac{1}{15u^{\frac{14}{15}}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{1}{1}u^{\frac{2}{3}-\frac{3}{5}})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\sqrt[15]{u})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{1}{15}u^{\frac{1}{15}-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{1}{15}u^{-\frac{14}{15}}$$