u+2/u-4-1=u+1/u-3 megoldása

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Megoldás a(z) u változóra

$$u=2$$

$$u=7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (u) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 3,4. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk u-4,u-3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(u-4\right)\left(u-3\right).

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (u-3 és u+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (u-4 és u-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: u^{2}-7u+12 és -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: u^{2} és -u^{2}. Az eredmény 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: -u és 7u. Az eredmény 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) -6 értéket. Az eredmény -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (u-4 és u+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: u^{2}.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3u.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Összevonjuk a következőket: 6u és 3u. Az eredmény 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Összeadjuk a következőket: -18 és 4. Az eredmény -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) -14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{-9±5}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$u=2$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{-9±5}{-2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-14 elosztása a következővel: -2.

$$u=7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$u=2 u=7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (u) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 3,4. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk u-4,u-3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(u-4\right)\left(u-3\right).

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (u-3 és u+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (u-4 és u-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: u^{2}-7u+12 és -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: u^{2} és -u^{2}. Az eredmény 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: -u és 7u. Az eredmény 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) -6 értéket. Az eredmény -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (u-4 és u+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: u^{2}.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3u.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Összevonjuk a következőket: 6u és 3u. Az eredmény 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 18.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 18. Az eredmény 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-u^{2}+9u=14$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

9 elosztása a következővel: -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

14 elosztása a következővel: -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Elosztjuk a(z) -9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -14 és \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

A(z) u^{2}-9u+\frac{81}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{2}.

$$u=7 u=2$$