r/pi*r^2 megoldása

$$\frac { r } { \pi \cdot r ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{\pi r}$$

Két hatvány összeszorzásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{\pi r^{2}}$$

Két vagy több szám szorzatának a hatványozásához minden számot hatványozunk, majd elvégezzük a szorzást.

$$1^{1}\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r^{2}}$$

Felhasználjuk a szorzás kommutativitását.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{r^{2}}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1}r^{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1}r^{-2}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1-2}$$

Összeadjuk a(z) 1 és a(z) -2 kitevőt.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r}$$

A(z) \pi -1. hatványra emelése.

$$\frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r}$$

Differenciálás r szerint

$$-\frac{1}{\pi r^{2}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{\pi }r^{1-2})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{\pi }r^{-1-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\left(-\frac{1}{\pi }\right)r^{-2}$$