r^-5*r^-1/r^8*r^-5 megoldása

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{r^{9}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. -5 és -1 összege -6.

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 8 és -5 összege 3.

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

Átírjuk az értéket (r^{3}) r^{-6}r^{9} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: r^{-6}.

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Differenciálás r szerint

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. -5 és -1 összege -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 8 és -5 összege 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

Átírjuk az értéket (r^{3}) r^{-6}r^{9} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: r^{-6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$