pq-pr/r^2-1divq^2-r^2/r^2+r megoldása

$$\frac { p q - p r } { r ^ { 2 } - 1 } \div \frac { q ^ { 2 } - r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + r }$$

Kiértékelés

$$\frac{pr}{\left(r-1\right)\left(q+r\right)}$$

$$r\neq 0\text{ and }|r|\neq 1\text{ and }|q|\neq |r|$$

A gyors megoldás lépései

\frac{pq-pr}{r^{2}-1} elosztása a következővel: \frac{q^{2}-r^{2}}{r^{2}+r}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{pq-pr}{r^{2}-1} értéket megszorozzuk a(z) \frac{q^{2}-r^{2}}{r^{2}+r} reciprokával.

$$\frac{\left(pq-pr\right)\left(r^{2}+r\right)}{\left(r^{2}-1\right)\left(q^{2}-r^{2}\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{pr\left(r+1\right)\left(q-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)\left(q+r\right)\left(q-r\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(r+1\right)\left(q-r\right).

$$\frac{pr}{\left(r-1\right)\left(q+r\right)}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{pr}{qr-q+r^{2}-r}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{pr}{\left(r-1\right)\left(q+r\right)}$$

$$r\neq 0\text{ and }|r|\neq 1\text{ and }|q|\neq |r|$$

A gyors megoldás lépései

\frac{pq-pr}{r^{2}-1} elosztása a következővel: \frac{q^{2}-r^{2}}{r^{2}+r}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{pq-pr}{r^{2}-1} értéket megszorozzuk a(z) \frac{q^{2}-r^{2}}{r^{2}+r} reciprokával.

$$\frac{\left(pq-pr\right)\left(r^{2}+r\right)}{\left(r^{2}-1\right)\left(q^{2}-r^{2}\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{pr\left(r+1\right)\left(q-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)\left(q+r\right)\left(q-r\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(r+1\right)\left(q-r\right).

$$\frac{pr}{\left(r-1\right)\left(q+r\right)}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{pr}{qr-q+r^{2}-r}$$