p-q/p+q*frac{p^{2}-q^{2}}{2p-q}divp^2-2pq+q^2/4p^2-q^2 megoldása

$$\frac { p - q } { p + q } \times \frac { p ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { 2 p - q } \div \frac { p ^ { 2 } - 2 p q + q ^ { 2 } } { 4 p ^ { 2 } - q ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$2p+q$$

A gyors megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: \frac{p-q}{p+q} és \frac{p^{2}-q^{2}}{2p-q}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)}}{\frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}}}$$

\frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)} elosztása a következővel: \frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}} reciprokával.

$$\frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)\left(4p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p^{2}-2pq+q^{2}\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(p+q\right)\left(2p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2}}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2}.

$$2p+q$$

Zárójel felbontása

$$2p+q$$

A gyors megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: \frac{p-q}{p+q} és \frac{p^{2}-q^{2}}{2p-q}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)}}{\frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}}}$$

\frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)} elosztása a következővel: \frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}} reciprokával.

$$\frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)\left(4p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p^{2}-2pq+q^{2}\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(p+q\right)\left(2p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2}}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2}.

$$2p+q$$