p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9 megoldása

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=-2$$

$$p=5$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (p) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk p+3,p-3,p^{2}-9 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(p-3\right)\left(p+3\right).

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (p-3 és p-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: p+3 és 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Összevonjuk a következőket: -4p és -2p. Az eredmény -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3p.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Összevonjuk a következőket: -6p és 3p. Az eredmény -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Az egyenlet megoldásához p^{2}-3p-10 a képlet használatával p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-5 b=2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(p+a\right)\left(p+b\right) kifejezést.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a p-5=0 és a p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (p) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk p+3,p-3,p^{2}-9 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(p-3\right)\left(p+3\right).

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (p-3 és p-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: p+3 és 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Összevonjuk a következőket: -4p és -2p. Az eredmény -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3p.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Összevonjuk a következőket: -6p és 3p. Az eredmény -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk p^{2}+ap+bp-10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-5 b=2$$

Átírjuk az értéket (p^{2}-3p-10) \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right) alakban.

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

A p a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) p-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a p-5=0 és a p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (p) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk p+3,p-3,p^{2}-9 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(p-3\right)\left(p+3\right).

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (p-3 és p-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: p+3 és 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Összevonjuk a következőket: -4p és -2p. Az eredmény -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3p.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Összevonjuk a következőket: -6p és 3p. Az eredmény -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{3±7}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$p=5$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{3±7}{2}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$p=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$p=5 p=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (p) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk p+3,p-3,p^{2}-9 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(p-3\right)\left(p+3\right).

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (p-3 és p-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: p+3 és 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Összevonjuk a következőket: -4p és -2p. Az eredmény -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3p.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Összevonjuk a következőket: -6p és 3p. Az eredmény -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Összeadjuk a következőket: 7 és 3. Az eredmény 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 10 és \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$p=5 p=-2$$