p^2+5/6=p megoldása

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=1$$

$$p=5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Elosztjuk a kifejezés (p^{2}+5) minden tagját a(z) 6 értékkel. Az eredmény \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: p.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{6} értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) \frac{5}{6} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{2}{3} és \frac{5}{6}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-1 ellentettje 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{5}{3} elosztása a következővel: \frac{1}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{5}{3} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{3} reciprokával.

$$p=5$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}). ± előjele negatív. \frac{2}{3} kivonása a következőből: 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} elosztása a következővel: \frac{1}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{1}{3} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{3} reciprokával.

$$p=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$p=5 p=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Elosztjuk a kifejezés (p^{2}+5) minden tagját a(z) 6 értékkel. Az eredmény \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: p.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{5}{6}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

A(z) \frac{1}{6} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{6} értékkel való szorzást.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

-1 elosztása a következővel: \frac{1}{6}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{6} reciprokával.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

-\frac{5}{6} elosztása a következővel: \frac{1}{6}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{5}{6} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{6} reciprokával.

$$p^{2}-6p=-5$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Tényezőkre p^{2}-6p+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$p=5 p=1$$