p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1 megoldása

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=1$$

$$p=4$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (p) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk p^{2}+p,p+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: p\left(p+1\right).

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: p és p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: p^{2}.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6p.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Összevonjuk a következőket: p és -6p. Az eredmény -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Az egyenlet megoldásához p^{2}-5p+4 a képlet használatával p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=4$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-4 b=-1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(p+a\right)\left(p+b\right) kifejezést.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a p-4=0 és a p-1=0.

$$p=4 p=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (p) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk p^{2}+p,p+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: p\left(p+1\right).

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: p és p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: p^{2}.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6p.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Összevonjuk a következőket: p és -6p. Az eredmény -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk p^{2}+ap+bp+4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-4 b=-1$$

Átírjuk az értéket (p^{2}-5p+4) \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) alakban.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

A p a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) p-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a p-4=0 és a p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (p) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk p^{2}+p,p+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: p\left(p+1\right).

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: p és p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: p^{2}.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6p.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Összevonjuk a következőket: p és -6p. Az eredmény -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{5±3}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$p=4$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{5±3}{2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$p=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$p=4 p=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (p) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk p^{2}+p,p+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: p\left(p+1\right).

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: p és p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: p^{2}.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6p.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Összevonjuk a következőket: p és -6p. Az eredmény -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$p^{2}-5p=-4$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -4 és \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre p^{2}-5p+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$p=4 p=1$$