n-n^2/n-m/frac{m^2{n^2-m^2}+1}= megoldása

$$\frac { n - \frac { n ^ { 2 } } { n - m } } { \frac { m ^ { 2 } } { n ^ { 2 } - m ^ { 2 } } + 1 } =$$

Kiértékelés

$$-\frac{m\left(m+n\right)}{n}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: n és \frac{n-m}{n-m}.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)}{n-m}-\frac{n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Mivel \frac{n\left(n-m\right)}{n-m} és \frac{n^{2}}{n-m} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Elvégezzük a képletben (n\left(n-m\right)-n^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{n^{2}-nm-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Összevonjuk a kifejezésben (n^{2}-nm-n^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) n^{2}-m^{2} kifejezést.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+1}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+\frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Mivel \frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} és \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Elvégezzük a képletben (m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

\frac{-nm}{n-m} elosztása a következővel: \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-nm}{n-m} értéket megszorozzuk a(z) \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} reciprokával.

$$\frac{-nm\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(n-m\right)n^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: n\left(-m+n\right).

$$\frac{-m\left(m+n\right)}{n}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -m és m+n.

$$\frac{-m^{2}-mn}{n}$$

Zárójel felbontása

$$-\frac{m^{2}+mn}{n}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: n és \frac{n-m}{n-m}.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)}{n-m}-\frac{n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Mivel \frac{n\left(n-m\right)}{n-m} és \frac{n^{2}}{n-m} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Elvégezzük a képletben (n\left(n-m\right)-n^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{n^{2}-nm-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Összevonjuk a kifejezésben (n^{2}-nm-n^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) n^{2}-m^{2} kifejezést.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+1}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+\frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Mivel \frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} és \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Elvégezzük a képletben (m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

\frac{-nm}{n-m} elosztása a következővel: \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-nm}{n-m} értéket megszorozzuk a(z) \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} reciprokával.

$$\frac{-nm\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(n-m\right)n^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: n\left(-m+n\right).

$$\frac{-m\left(m+n\right)}{n}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -m és m+n.

$$\frac{-m^{2}-mn}{n}$$