n(n-1)/2=63 megoldása

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11,736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10,736102527$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: n és n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: 63 és 2. Az eredmény 126.

$$n^{2}-n=126$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 126.

$$n^{2}-n-126=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -126 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -126.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 504.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és \sqrt{505}.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{505} kivonása a következőből: 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: n és n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: 63 és 2. Az eredmény 126.

$$n^{2}-n=126$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 126 és \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

Tényezőkre n^{2}-n+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$