m^2-6/5=m megoldása

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=-1$$

$$m=6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Elosztjuk a kifejezés (m^{2}-6) minden tagját a(z) 5 értékkel. Az eredmény \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: m.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{5} értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -\frac{6}{5} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{5}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{4}{5} és -\frac{6}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{24}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{49}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-1 ellentettje 1.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{5}.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{7}{5}.

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

\frac{12}{5} elosztása a következővel: \frac{2}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{12}{5} értéket megszorozzuk a(z) \frac{2}{5} reciprokával.

$$m=6$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}). ± előjele negatív. \frac{7}{5} kivonása a következőből: 1.

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} elosztása a következővel: \frac{2}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{2}{5} értéket megszorozzuk a(z) \frac{2}{5} reciprokával.

$$m=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=6 m=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Elosztjuk a kifejezés (m^{2}-6) minden tagját a(z) 5 értékkel. Az eredmény \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: m.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{6}{5}. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 5.

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

A(z) \frac{1}{5} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{5} értékkel való szorzást.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

-1 elosztása a következővel: \frac{1}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{5} reciprokával.

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

\frac{6}{5} elosztása a következővel: \frac{1}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{6}{5} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{5} reciprokával.

$$m^{2}-5m=6$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$m=6 m=-1$$