m^2+11m+30/4m^2-28m-120=m+10/4m-40+m/4m+12 megoldása

$$\frac { m ^ { 2 } + 11 m + 30 } { 4 m ^ { 2 } - 28 m - 120 } = \frac { m + 10 } { 4 m - 40 } + \frac { m } { 4 m + 12 }$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=8$$

$$m=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (m) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,10. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4\left(m-10\right)\left(m+3\right).

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (m+3 és m+10), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: m-10 és m.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

Összevonjuk a következőket: m^{2} és m^{2}. Az eredmény 2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

Összevonjuk a következőket: 13m és -10m. Az eredmény 3m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

Összevonjuk a következőket: m^{2} és -2m^{2}. Az eredmény -m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3m.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

Összevonjuk a következőket: 11m és -3m. Az eredmény 8m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30.

$$-m^{2}+8m+30-30=0$$

Kivonjuk a(z) 30 értékből a(z) 30 értéket. Az eredmény 0.

$$-m^{2}+8m=0$$

Kiemeljük a következőt: m.

$$m\left(-m+8\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a m=0 és a -m+8=0.

$$m=0 m=8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (m) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,10. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4\left(m-10\right)\left(m+3\right).

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (m+3 és m+10), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: m-10 és m.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

Összevonjuk a következőket: m^{2} és m^{2}. Az eredmény 2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

Összevonjuk a következőket: 13m és -10m. Az eredmény 3m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

Összevonjuk a következőket: m^{2} és -2m^{2}. Az eredmény -m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3m.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

Összevonjuk a következőket: 11m és -3m. Az eredmény 8m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30.

$$-m^{2}+8m+30-30=0$$

Kivonjuk a(z) 30 értékből a(z) 30 értéket. Az eredmény 0.

$$-m^{2}+8m=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 8^{2}.

$$m=\frac{-8±8}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$m=\frac{-8±8}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-8±8}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 8.

$$m=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$m=0$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-8±8}{-2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -8.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

-16 elosztása a következővel: -2.

$$m=8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=0 m=8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (m) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,10. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4\left(m-10\right)\left(m+3\right).

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (m+3 és m+10), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: m-10 és m.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

Összevonjuk a következőket: m^{2} és m^{2}. Az eredmény 2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

Összevonjuk a következőket: 13m és -10m. Az eredmény 3m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

Összevonjuk a következőket: m^{2} és -2m^{2}. Az eredmény -m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3m.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

Összevonjuk a következőket: 11m és -3m. Az eredmény 8m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30.

$$-m^{2}+8m=30-30$$

Kivonjuk a(z) 30 értékből a(z) 30 értéket. Az eredmény 0.

$$-m^{2}+8m=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-m^{2}+8m}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$m^{2}+\frac{8}{-1}m=\frac{0}{-1}$$

8 elosztása a következővel: -1.

$$m^{2}-8m=\frac{0}{-1}$$

0 elosztása a következővel: -1.

$$m^{2}-8m=0$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}-8m+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$m^{2}-8m+16=16$$

Tényezőkre m^{2}-8m+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m-4\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$m-4=4 m-4=-4$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$m=8 m=0$$