m+4/m^2+2m-8-4/m^2+8m+16-m-4/m^2+2m-8 megoldása

$$\frac { m + 4 } { m ^ { 2 } + 2 m - 8 } - \frac { 4 } { m ^ { 2 } + 8 m + 16 } - \frac { m - 4 } { m ^ { 2 } + 2 m - 8 }$$

Kiértékelés

$$\frac{4\left(m+10\right)}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{m+4}{m^{2}+2m-8}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{m+4}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)}-\frac{4}{m^{2}+8m+16}-\frac{m-4}{m^{2}+2m-8}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: m+4.

$$\frac{1}{m-2}-\frac{4}{m^{2}+8m+16}-\frac{m-4}{m^{2}+2m-8}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) m^{2}+8m+16 kifejezést.

$$\frac{1}{m-2}-\frac{4}{\left(m+4\right)^{2}}-\frac{m-4}{m^{2}+2m-8}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. m-2 és \left(m+4\right)^{2} legkisebb közös többszöröse \left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{m-2} és \frac{\left(m+4\right)^{2}}{\left(m+4\right)^{2}}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{\left(m+4\right)^{2}} és \frac{m-2}{m-2}.

$$\frac{\left(m+4\right)^{2}}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}-\frac{4\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}-\frac{m-4}{m^{2}+2m-8}$$

Mivel \frac{\left(m+4\right)^{2}}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}} és \frac{4\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(m+4\right)^{2}-4\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}-\frac{m-4}{m^{2}+2m-8}$$

Elvégezzük a képletben (\left(m+4\right)^{2}-4\left(m-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{m^{2}+8m+16-4m+8}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}-\frac{m-4}{m^{2}+2m-8}$$

Összevonjuk a kifejezésben (m^{2}+8m+16-4m+8) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{m^{2}+4m+24}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}-\frac{m-4}{m^{2}+2m-8}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) m^{2}+2m-8 kifejezést.

$$\frac{m^{2}+4m+24}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}-\frac{m-4}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2} és \left(m-2\right)\left(m+4\right) legkisebb közös többszöröse \left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{m-4}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)} és \frac{m+4}{m+4}.

$$\frac{m^{2}+4m+24}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}-\frac{\left(m-4\right)\left(m+4\right)}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}$$

Mivel \frac{m^{2}+4m+24}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}} és \frac{\left(m-4\right)\left(m+4\right)}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{m^{2}+4m+24-\left(m-4\right)\left(m+4\right)}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (m^{2}+4m+24-\left(m-4\right)\left(m+4\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{m^{2}+4m+24-m^{2}-4m+4m+16}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (m^{2}+4m+24-m^{2}-4m+4m+16) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4m+40}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}.

$$\frac{4m+40}{m^{3}+6m^{2}-32}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{4\left(m+10\right)}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{m+4}{m^{2}+2m-8}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{m+4}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)}-\frac{4}{m^{2}+8m+16}-\frac{m-4}{m^{2}+2m-8}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: m+4.

$$\frac{1}{m-2}-\frac{4}{m^{2}+8m+16}-\frac{m-4}{m^{2}+2m-8}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) m^{2}+8m+16 kifejezést.

$$\frac{1}{m-2}-\frac{4}{\left(m+4\right)^{2}}-\frac{m-4}{m^{2}+2m-8}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. m-2 és \left(m+4\right)^{2} legkisebb közös többszöröse \left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{m-2} és \frac{\left(m+4\right)^{2}}{\left(m+4\right)^{2}}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{\left(m+4\right)^{2}} és \frac{m-2}{m-2}.

$$\frac{\left(m+4\right)^{2}}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}-\frac{4\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}-\frac{m-4}{m^{2}+2m-8}$$

Mivel \frac{\left(m+4\right)^{2}}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}} és \frac{4\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(m+4\right)^{2}-4\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}-\frac{m-4}{m^{2}+2m-8}$$

Elvégezzük a képletben (\left(m+4\right)^{2}-4\left(m-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{m^{2}+8m+16-4m+8}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}-\frac{m-4}{m^{2}+2m-8}$$

Összevonjuk a kifejezésben (m^{2}+8m+16-4m+8) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{m^{2}+4m+24}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}-\frac{m-4}{m^{2}+2m-8}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) m^{2}+2m-8 kifejezést.

$$\frac{m^{2}+4m+24}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}-\frac{m-4}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2} és \left(m-2\right)\left(m+4\right) legkisebb közös többszöröse \left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{m-4}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)} és \frac{m+4}{m+4}.

$$\frac{m^{2}+4m+24}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}-\frac{\left(m-4\right)\left(m+4\right)}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}$$

Mivel \frac{m^{2}+4m+24}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}} és \frac{\left(m-4\right)\left(m+4\right)}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{m^{2}+4m+24-\left(m-4\right)\left(m+4\right)}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (m^{2}+4m+24-\left(m-4\right)\left(m+4\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{m^{2}+4m+24-m^{2}-4m+4m+16}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (m^{2}+4m+24-m^{2}-4m+4m+16) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4m+40}{\left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(m-2\right)\left(m+4\right)^{2}.

$$\frac{4m+40}{m^{3}+6m^{2}-32}$$