j^-29/j^-7*j^-9 megoldása

$$\frac { j ^ { - 29 } } { j ^ { - 7 } \cdot j ^ { - 9 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{j^{13}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. -7 és -9 összege -16.

$$\frac{j^{-29}}{j^{-16}}$$

Átírjuk az értéket (j^{-16}) j^{-29}j^{13} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: j^{-29}.

$$\frac{1}{j^{13}}$$

Differenciálás j szerint

$$-\frac{13}{j^{14}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. -7 és -9 összege -16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}j}(\frac{j^{-29}}{j^{-16}})$$

Átírjuk az értéket (j^{-16}) j^{-29}j^{13} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: j^{-29}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}j}(\frac{1}{j^{13}})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(j^{13}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}j}(j^{13})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(j^{13}\right)^{-2}\times 13j^{13-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-13j^{12}\left(j^{13}\right)^{-2}$$