iz/z-i=z megoldása

$$\frac { i z } { z - i } = z$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=2i$$

$$z=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (z) értéke nem lehet i, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: z-i.

$$iz=z\left(z-i\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: z és z-i.

$$iz=z^{2}-iz$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: z^{2}.

$$iz-z^{2}=-iz$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -iz.

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

Összevonjuk a következőket: iz és iz. Az eredmény 2iz.

$$2iz-z^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: z.

$$z\left(2i-z\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a z=0 és a 2i-z=0.

$$z=0 z=2i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (z) értéke nem lehet i, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: z-i.

$$iz=z\left(z-i\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: z és z-i.

$$iz=z^{2}-iz$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: z^{2}.

$$iz-z^{2}=-iz$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -iz.

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

Összevonjuk a következőket: iz és iz. Az eredmény 2iz.

$$2iz-z^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-z^{2}+2iz=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 2i értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2i±\sqrt{\left(2i\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(2i\right)^{2}.

$$z=\frac{-2i±2i}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$z=\frac{-2i±2i}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-2i±2i}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2i és 2i.

$$z=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$z=0$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-2i±2i}{-2}). ± előjele negatív. 2i kivonása a következőből: -2i.

$$z=\frac{-4i}{-2}$$

-4i elosztása a következővel: -2.

$$z=2i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$z=0 z=2i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (z) értéke nem lehet i, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: z-i.

$$iz=z\left(z-i\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: z és z-i.

$$iz=z^{2}-iz$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: z^{2}.

$$iz-z^{2}=-iz$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -iz.

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

Összevonjuk a következőket: iz és iz. Az eredmény 2iz.

$$2iz-z^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-z^{2}+2iz=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-z^{2}+2iz}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$z^{2}+\frac{2i}{-1}z=\frac{0}{-1}$$

2i elosztása a következővel: -1.

$$z^{2}-2iz=\frac{0}{-1}$$

0 elosztása a következővel: -1.

$$z^{2}-2iz=0$$

Elosztjuk a(z) -2i értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -i. Ezután hozzáadjuk -i négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=\left(-i\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -i.

$$z^{2}-2iz-1=-1$$

Tényezőkre z^{2}-2iz-1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(z-i\right)^{2}=-1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$z-i=i z-i=-i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: i.

$$z=2i z=0$$