frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}} megoldása

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Kiértékelés

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1,885618083+2,333333333i$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: i. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (i\sqrt{2}-5) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (i-\sqrt{2}) minden tagjával.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -i és 2. Az eredmény -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Kivonjuk a(z) 5i értékből a(z) -2i értéket. Az eredmény -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Összevonjuk a következőket: -\sqrt{2} és 5\sqrt{2}. Az eredmény 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

A számlálót és a nevezőt egyaránt megszorozzuk mínusz 1-gyel.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Valós rész

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1,885618083164127$$