g^-1*g^8/g^-57*g^81 megoldása

$$\frac { g ^ { - 1 } \cdot g ^ { 8 } } { g ^ { - 57 } \cdot g ^ { 81 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{g^{17}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. -1 és 8 összege 7.

$$\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. -57 és 81 összege 24.

$$\frac{g^{7}}{g^{24}}$$

Átírjuk az értéket (g^{24}) g^{7}g^{17} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: g^{7}.

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Differenciálás g szerint

$$-\frac{17}{g^{18}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. -1 és 8 összege 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}})$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. -57 és 81 összege 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{24}})$$

Átírjuk az értéket (g^{24}) g^{7}g^{17} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: g^{7}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{1}{g^{17}})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(g^{17}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(g^{17})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(g^{17}\right)^{-2}\times 17g^{17-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-17g^{16}\left(g^{17}\right)^{-2}$$