dy/dx=dy/x(y-x) megoldása

$$\frac { d y } { d x } = \frac { d y } { x ( y - x ) }$$

Megoldás a(z) d változóra

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq x\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x\left(-x+y\right).

$$x\left(-x+y\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és -x+y.

$$\left(-x^{2}+xy\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -x^{2}+xy és \frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}.

$$-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$dy=-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$yd=0$$

0 elosztása a következővel: y.

$$d=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,y$$

$$y=0\text{ or }d=0$$