d/dx(8x^6-9x^10)(8x^6+9x^10) megoldása

$$\frac { d } { d x } ( 8 x ^ { 6 } - 9 x ^ { 10 } ) ( 8 x ^ { 6 } + 9 x ^ { 10 } )$$

Kiértékelés

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Lépések az összeg deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Vegyük a következőt: \left(8x^{6}-9x^{10}\right)\left(8x^{6}+9x^{10}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(8x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Kifejtjük a következőt: \left(8x^{6}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 6 és 2 szorzata 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Kiszámoljuk a(z) 8 érték 2. hatványát. Az eredmény 64.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Kifejtjük a következőt: \left(9x^{10}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}\left(x^{10}\right)^{2})$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 10 és 2 szorzata 20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}x^{20})$$

Kiszámoljuk a(z) 9 érték 2. hatványát. Az eredmény 81.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-81x^{20})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$12\times 64x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 64.

$$768x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

1 kivonása a következőből: 12.

$$768x^{11}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és -81.

$$768x^{11}-1620x^{20-1}$$

1 kivonása a következőből: 20.

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Differenciálás x szerint

$$8448x^{10}-30780x^{18}$$