d/dx(1/sqrt{x+3})^2 megoldása

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { x + 3 } } ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Lépések a láncszabály használatával

A hányados (\frac{1}{\sqrt{x+3}}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{2}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Kiszámoljuk a(z) 1 érték 2. hatványát. Az eredmény 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+3} érték 2. hatványát. Az eredmény x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-2}x^{1-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{-2}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+3\right)^{-2}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$-\left(x+3\right)^{-2}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{2}{\left(x+3\right)^{3}}$$