d/dxsin(x^2) megoldása

$$\frac { d } { d x } \sin ( x ^ { 2 } )$$

Kiértékelés

$$2x\cos(x^{2})$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\cos(x^{2})\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\cos(x^{2})\times 2x^{2-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$2x\cos(x^{2})$$

Differenciálás x szerint

$$2\left(-2x^{2}\sin(x^{2})+\cos(x^{2})\right)$$