b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b megoldása

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (b) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 1,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk b-1,b^{2}-4b+3,3-b legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(b-3\right)\left(b-1\right).

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (b-3 és b-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (b-3 és b-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Összevonjuk a következőket: b^{2} és b^{2}. Az eredmény 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Összevonjuk a következőket: -5b és -4b. Az eredmény -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 3. Az eredmény 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1-b és 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10b.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Összevonjuk a következőket: -9b és 10b. Az eredmény b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2b^{2}+ab+bb-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-3 b=4$$

Átírjuk az értéket (2b^{2}+b-6) \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right) alakban.

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

A b a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2b-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2b-3=0 és a b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (b) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 1,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk b-1,b^{2}-4b+3,3-b legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(b-3\right)\left(b-1\right).

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (b-3 és b-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (b-3 és b-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Összevonjuk a következőket: b^{2} és b^{2}. Az eredmény 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Összevonjuk a következőket: -5b és -4b. Az eredmény -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 3. Az eredmény 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1-b és 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10b.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Összevonjuk a következőket: -9b és 10b. Az eredmény b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-1±7}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$b=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-1±7}{4}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

-8 elosztása a következővel: 4.

$$b=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (b) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 1,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk b-1,b^{2}-4b+3,3-b legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(b-3\right)\left(b-1\right).

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (b-3 és b-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (b-3 és b-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Összevonjuk a következőket: b^{2} és b^{2}. Az eredmény 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Összevonjuk a következőket: -5b és -4b. Az eredmény -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 3. Az eredmény 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1-b és 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10b.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Összevonjuk a következőket: -9b és 10b. Az eredmény b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 10 értéket. Az eredmény 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Tényezőkre b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{4}.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$